<h1><center>Problemas de Rapidez y Velocidad</center></h1>

1. La siguiente gráfica muestra el vuelo de una mariposa Azul siguiendo una línea horizontal, en el cual se tomo como punto de referencia una hoja de un árbol de Ceiba.

1. Determina la componente horizontal del desplazamiento de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos: 0Sg a 4 segundos; 2seg a 6 segundos; 5seg a 10 segundos y 8seg a 11 segundos.
   
   
2. Encuentra la velocidad media de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos de tiempo: 0 – 3 segundos; 2 seg a 5 segundos; 7seg; a 11 segundos y 11seg a 14 segundos.
   
   
3. Encuentra la rapidez media de la Mariposa Azul en los siguientes intervalos de tiempo: 1 – 3 segundos; 2 – 4 segundos; 5 – 8 segundos y 11 – 14 segundos.
   
   
4. Encuentra el espacio total recorrido por la Mariposa Azul.
   
   
5. Encuentra el desplazamiento total recorrido por la Mariposa Azul.
   
   
6. Encuentra la velocidad media ó promedio en todo el movimiento de la Mariposa Azul.
   
   
7. Encuentra la rapidez media ó promedio en todo el movimiento de la Mariposa Azul.
   
   

Solución

a. Para encontrar la componente horizontal del desplazamiento de la Mariposa Azul, lo que tenemos que observar es el gráfico anterior de Posición contra Tiempo en primer lugar.

En segundo lugar vamos a dividir la pregunta a en cuatro(4) respuesta, porque hay cuatro(4) intervalos de tiempos.

1. Tengamos en cuenta que el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 4sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 15 Cm, ya que paso de 5 Cm a 20 Cm, es decir
   ▲X₁ = X_f - X_i
   ▲X₁ = 20 Cm – 5 Cm
   ▲X₁ = 15 Cm
   
   
2. Tengamos en cuenta que el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 6sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de -40 Cm, ya que paso de 20 Cm a - 20 Cm, es decir
   ▲X₂ = X_f - X_i
   ▲X₂ = -20 Cm – 20 Cm
   ▲X₂ = -40 Cm
   
   
3. Tengamos en cuenta que el tercer intervalo de tiempo que está entre 5 sg y 10 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 20 Cm, ya que paso de 20 Cm a 40 Cm, es decir
   ▲X₃ = X_f - X_i
   ▲X₃ = 40 Cm – 20 Cm
   ▲X₃ = 20 Cm
   
   
4. Tengamos en cuenta que el cuarto intervalo de tiempo que está entre 8 sg y 11 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 40 Cm, ya que paso de - 20 Cm a 20 Cm, es decir
   ▲X₄ = X_f - X_i
   ▲X₄ = 20 Cm – ( - 20 Cm)
   ▲X₄ = 20 Cm + 20 Cm
   ▲X₄ = 40 Cm
   
   

De lo Anterior podemos concluir que la componente horizontal del desplazamiento en los siguientes intervalos: 0 – 4 segundos; 2 – 6 segundos; 5 – 10 segundos y 8 – 11 segundos es: 15 Cm, -40 Cm, 20 Cm y 40 Cm respectivamente.

b. Para encontrar la velocidad media de la Mariposa Azul, lo que tenemos que observar es el gráfico anterior de Posición contra Tiempo en Primer Lugar.

En segundo lugar vamos a dividir la pregunta a en cuatro(4) respuesta, porque hay cuatro(4) intervalos de tiempos.

1. Tengamos en cuenta que el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 3sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 5 Cm/Sg, ya que paso de 5 Cm a 20 Cm, es decir:
   

   ▲X1 = Xf - Xi	▲t1 = tf - ti
   ▲X1 = 20 Cm – 5 Cm	▲t1 = 3 Seg – 0 Seg
   ▲X1 = 15 Cm	▲t1 = 3 Seg

   
   
   Como V_m1 =▲X₁ / ▲t₁
   = 15 Cm / 3 Seg
   = 5 Cm/Seg
   
   
2. Tengamos en cuenta que el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 5 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 0 Cm/Seg, ya que paso de 20 Cm a  20 Cm, es decir:
   

   ▲X2 = Xf - Xi	▲t2 = tf - ti
   ▲X2 = 20 Cm – 20 Cm	▲t2 = 5 Seg – 2 Seg
   ▲X2 = 0 Cm	▲t2 = 3 Seg

   
   
   Como V_m2 =▲X₂ / ▲t₂
   = 0 Cm / 3 Seg
   = 0 Cm/Seg
   
   
3. Tengamos en cuenta que el tercer intervalo de tiempo que está entre 7sg y 11 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 12.5 Cm/Sg, ya que paso de - 20 Cm a 30 Cm, es decir:
   

   ▲X3 = Xf - Xi	▲t3 = tf - ti
   ▲X3 = 30 Cm – ( -20 Cm)	▲t3 = 11 Seg – 7 Seg
   ▲X3 = 50 Cm	▲t3 = 4 Seg

   
   
   Como V_m3 =▲X₃ / ▲t₃
   = 50 Cm / 4 Seg
   = 12.5  Cm/Seg
   
   
4. Tengamos en cuenta que el cuarto intervalo de tiempo que está entre 11 sg y 14 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de -6.66 Cm/Seg, ya que paso de 30 Cm a 10 Cm, es decir
   

   ▲X4 = Xf - Xi	▲t4 = tfi
   ▲X4 = 10 Cm – 30 Cm	▲t4 = 14 Seg – 11 Seg
   ▲X4 = - 20 Cm	▲t4 = 3 Seg

   
   
   Como V_m4 =▲X₄ / ▲t₄
   = - 20 Cm / 3 Seg
   = - 6.66 Cm/Seg
   
   

De lo Anterior podemos concluir que la velocidad media en los siguientes intervalos: 0 – 3 segundos; 2 – 5 segundos; 7 – 11 segundos y 11 – 14 segundos es: 5 Cm/Sg, 0 Cm/Seg, 12.5 Cm/Seg y -6.6 Cm/Sg respectivamente.

c. Para encontrar la rapidez media de la Mariposa Azul, lo que tenemos que observar es el gráfico anterior de Posición contra Tiempo en Primer Lugar.

En segundo lugar vamos a dividir la pregunta a en cuatro(4) respuesta, porque hay cuatro(4) intervalos de tiempos.

1. Tengamos en cuenta que el primer intervalo de tiempo que está entre 1sg y 3sg; la rapidez media de la Mariposa Azul es de 5 Cm/Sg, ya que paso de 10 Cm a 20 Cm, es decir:
   

   ▲X1 = Xf - Xi	▲t1 = tf - ti
   ▲X1 = 20 Cm – 10 Cm	▲t1 = 3 Seg – 1 Seg
   ▲X1 = 10 Cm	▲t1 = 2 Seg

   
   
   Como _m1 =▲X₁ / ▲t₁
   = 10 Cm / 2 Seg
   = 5 Cm/Seg
   
   
2. Tengamos en cuenta que el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 4 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 0 Cm/Seg, ya que paso de 20 Cm a  20 Cm, es decir:
   

   ▲X2 = Xf - Xi	▲t2 = tf - ti
   ▲X2 = 20 Cm – 20 Cm	▲t2 = 4 Seg – 2 Seg
   ▲X2 = 0 Cm	▲t2 = 2 Seg

   
   
   Como _m2 =▲X₂ / ▲t₂
   = 0 Cm / 2 Seg
   = 0 Cm/Seg
   
   
3. Tengamos en cuenta que el tercer intervalo de tiempo que está entre 5sg y 8 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 12.5 Cm/Sg, ya que paso de 20 Cm a -20 Cm, es decir:
   

   ▲X3 = Xf - Xi	▲t3 = tf - ti
   ▲X3 = -20 Cm – 20 Cm	▲t3 = 8 Seg – 5 Seg
   ▲X3 = - 40 Cm	▲t3 = 4 Seg

   
   
   Como la rapidez media siempre es positiva, entonces se toma es valor absoluto de ▲X_{3
   m3} =▲X₃ / ▲t₃
   = 40 Cm / 3 Seg
   = 13.3 Cm/Seg
   
   
4. Tengamos en cuenta que el cuarto intervalo de tiempo que está entre 11 sg y 14 sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de -6.66 Cm/Seg, ya que paso de 30 Cm a 10 Cm, es decir
   

   ▲X4 = Xf - Xi	▲t4 = tf - ti
   ▲X4 = 10 Cm – 30 Cm	▲t4 = 14 Seg – 11 Seg
   ▲X4 = - 20 Cm	▲t4 = 3 Seg

   
   
   Como _m4 =▲X₄ / ▲t₄
   = 20 Cm / 3 Seg
   = 6.66 Cm/Seg
   
   

De lo Anterior podemos concluir que la velocidad media en los siguientes intervalos: 1 – 3 segundos; 2 – 4 segundos; 5 – 8 segundos y 11 – 14 segundos es: 5 Cm/Sg, 0 Cm/Seg, 13.3 Cm/Seg y 6.6 Cm/Sg respectivamente.

d. Para encontrar el espacio total recorrido de la Mariposa Azul, lo que tenemos que hacer es encontrar el desplazamiento en cada intervalo como en los problemas anteriores de Posición contra tiempo.

En segundo lugar vamos a dividir la pregunta en cuatro(8) respuesta, porque hay cuatro(8) intervalos de tiempos.

1. Tengamos en cuenta que el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 2sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 15 Cm, ya que paso de 5 Cm a 20 Cm, es decir
   ▲X₁ = X_f - X_i
   ▲X₁ = 20 Cm – 5 Cm
   ▲X₁ = 15 Cm
   
   
2. Tengamos en cuenta que el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 5sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 0 Cm, ya que paso de 20 Cm a 20 Cm, es decir
   ▲X₂ = X_f - X_i
   ▲X₂ = 20 Cm – 20 Cm
   ▲X₂ = 0 Cm
   
   
3. Tengamos en cuenta que el tercer intervalo de tiempo que está entre 5 sg y 6 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de -40 Cm, ya que paso de 20 Cm a - 20 Cm, es decir
   ▲X₃ = X_f - X_i
   ▲X₃ = - 20 Cm – 20 Cm
   ▲X₃ = - 40 Cm
   
   
4. Tengamos en cuenta que el cuarto intervalo de tiempo que está entre 6 sg y 9 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 0 Cm, ya que paso de - 20 Cm a - 20 Cm, es decir
   ▲X₄ = X_f - X_i
   ▲X₄ = - 20 Cm – ( - 20 Cm)
   ▲X₄ = - 20 Cm + 20 Cm
   ▲X₄ = 0 Cm
   
   
5. Tengamos en cuenta que el quinto intervalo de tiempo que está entre 9 sg y 10 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 60 Cm, ya que paso de - 20 Cm a 40 Cm, es decir
   ▲X₅ = X_f - X_i
   ▲X₅ = 40 Cm – ( - 20 Cm )
   ▲X₅ = 40 Cm + 20 Cm
   ▲X₅ = 60 Cm
   
   
6. Tengamos en cuenta que el Sexto intervalo de tiempo que está entre 10 sg y 12sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de - 20 Cm, ya que paso de 40 Cm a 20 Cm, es decir
   ▲X₆ = X_f - X_i
   ▲X₆ = 20 Cm – 40 Cm
   ▲X₆ = - 20 Cm
   
   
7. Tengamos en cuenta que el Séptimo intervalo de tiempo que está entre 12 sg y 13 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de - 35 Cm, ya que paso de 20 Cm a -15 Cm, es decir
   ▲X₇ = X_f - X_i
   ▲X₇ = -15 Cm – 20 Cm
   ▲X₇ = - 35 Cm
   
   
8. Tengamos en cuenta que el Octavo intervalo de tiempo que está entre 13 sg y 14 sg; el desplazamiento de la Mariposa Azul es de 25 Cm, ya que paso de - 15 Cm a 10 Cm, es decir
   ▲X₄ = X_f - X_i
   ▲X₄ = 10 Cm – ( - 15 Cm)
   ▲X₄ = 10 Cm + 15 Cm
   ▲X₄ = 25 Cm
   
   

El espacio total recorrido se calcula sumando los valores absolutos de los desplazamientos en cada intervalo:

Como hay Ocho desplazamientos, debe haber Ocho espacios recorridos por el Hormiga Arriera.

d = |▲X₁| + |▲X₂| + |▲X₃| + |▲X₄| + |▲X₅| + |▲X₆| + |▲X₇| + |▲X₈|

d = |15cm| + |0cm| + |-40cm| + |0cm| + |60cm| + |-20cm|+ |-35cm| + |25cm|

d = 15cm + 0cm + 40cm + 0cm + 60cm + 20cm + 35cm + 25cm

d = 195cm

Entonces el espacio recorrido por la Mariposa Azul es de 195cm.

e. Como el desplazamiento solo le interesa posición final e inicial utilizamos ese hecho para encontrar el desplazamiento total de la Mariposa Azul.

• Tengamos en cuenta que todo el tiempo utilizado que está entre 0sg y 14sg; entonces el desplazamiento total de la Mariposa Azul es de 5 Cm, ya que paso de 5 Cm a 10 Cm, es decir
  ▲X_total = X_f - X_i
  ▲X_total = 10 Cm – 5 Cm
  ▲X_total = 5 Cm
  
  

El desplazamiento total de la Mariposa Azul es 5 Cm por encima del árbol de Ceiba.

f. Para encontrar la velocidad media en todo el movimiento de la Mariposa Azul, lo que tenemos que observar es el desplazamiento total y el tiempo total de la Mariposa Azul.

• Tengamos en cuenta que el intervalo total de tiempo que está entre 0sg y 14sg; la velocidad media de la Mariposa Azul es de 0.35 Cm/Sg, ya que paso 5 Cm a 10 Cm el desplazamiento total es de 5 Cm, es decir:
  

  ▲Xtotal = Xf - Xi	▲ttotal = tf - ti
  ▲Xtotal = 10 Cm – 5 Cm	▲ttotal = 14 Seg – 0 Seg
  ▲Xtotal = 5 Cm	▲ttotal = 14 Seg

Como Vmtotal =▲X_total / ▲t_total
= 5 Cm / 14 Seg
= 0.35 Cm/Seg

g. Para encontrar la Rapidez media en todo el movimiento de la Mariposa Azul, lo que tenemos que observar es el espacio total y el tiempo total de la Mariposa Azul.

• Tengamos en cuenta que el intervalo total de tiempo que está entre 0sg y 14sg; la rapidez media de la Mariposa Azul es de 13.92 Cm/Sg, ya que el espacio total es de 195 Cm, es decir:
  
  

Como V_mtotal = d_total / ▲t_total
= 195 Cm / 14 Seg
= 13.92 Cm/Seg

Autor: Uriel Solano

Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca

Rapidez y Velocidad		Aplicación del Movimiento