Cinematica Del Movimiento: Gráficas de Posición Contra Tiempo

Como los desplazamientos no son instantáneos, sino que se realizan mientras transcurre el tiempo, se facilita la descripción del movimiento al hacer un gráfico de posición contra tiempo. En el eje vertical se representan las posiciones que ocupa el cuerpo y en el eje horizontal el tiempo.

PROBLEMA 1

El siguiente gráfico de posición contra tiempo, muestra el movimiento del Ferrari F430 que se desplaza en dirección horizontal sobre una carretera, respecto a un origen determinado.

¿Cuál fue el desplazamiento total del Ferrari F430?
Describe el movimiento del automóvil Ferrari F430.
¿Cuál fue el espacio total recorrido por el automóvil Ferrari F430?

SOLUCIÓN

Mediante la gráfica podremos describir el desplazamiento de la Ferrari F430 en forma sencilla y clara, teniendo en cuenta los intervalos de tiempo transcurrido y el desplazamiento que se da en cada uno de ellos.

2. Realicemos la descripción del movimiento de la Ferrari F430

Observemos que en t= 0s, el Ferrari F430 se encuentra a 20Km del origen.
Tengamos en cuenta el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 2sg; el desplazamiento del carro es de 40km, ya que paso de 20Km a 60Km, es decir
▲X₁ = X_f - X_i
▲X₁ = 60km – 20km
▲X₁ = 40km
Para el segundo intervalo de tiempo que está entre 2sg y 3sg el desplazamiento del Ferrari F430 es nulo, porque paso de 60Km a 60Km es decir no se movió.
▲X₂ = X_f - X_i
▲X₂ = 60km – 60km
▲X₂ = 0km
El tercer intervalo de tiempo, que está entre 3sg y 4sg, el desplazamiento es -20Km, debido al paso de 60Km a 40Km el Ferrari F430 retrocedió.
▲X₃ = X_f - X_i
▲X₃ = 40km – 60km
▲X₃ = -20km
En el cuarto intervalo de tiempo, que está entre 4sg y 5sg, el desplazamiento es nulo, porque paso de 40km a 40km es decir, el Ferrari F430 permaneció detenido.
▲X₄ = X_f - X_i
▲X₄ = 40km – 40km
▲X₄ = 0km
En el quinto intervalo de tiempo podemos notar que está entre 5sg y 6sg, y su desplazamiento es -80Km, es decir el Ferrari F430 retrocedió 80km debido a su paso de 40Km a -40Km.
▲X₅ = X_f - X_i
▲X₅ = -40km – 40km
▲X₅ = -80km
Para el último intervalo de tiempo, entre 6sg y 7sg, en el cual su desplazamiento es nulo, porque está detenido y se mantuvo en -40Km.
▲X₆ = X_f - X_i
▲X₆ = -40km – (-40km)
▲X₆ = -40km + 40km
▲X₆ = 0km

1. El desplazamiento total del automóvil Ferrari F430 se obtiene simplemente hallando la diferencia entre la posición final y la inicial de todo el recorrido del Ferrari F430.

Como la posición inicial del Ferrari F430 es 20Km y la posición final es -40Km, podemos decir que:

▲X_total = X_f - X_i

▲X_total = (- 40km) – (20km)

▲X_total = -60km

Podemos decir, que el desplazamiento total de la Ferrari F430 fue 60km para el lado izquierdo de donde se encontraba inicialmente

3. El espacio total recorrido se calcula sumando los valores absolutos de los desplazamientos en cada intervalo:

Como hay seis desplazamientos, debe haber seis espacios recorridos por el Ferrari F430.

d = |▲X₁| + |▲X₂| + |▲X₃| + |▲X₄| + |▲X₅| + |▲X₆|

d = |40km| + |0km| +|-20km| + |0km| + |-80km| + |0km|

d = 40km + 0km + 20km + 0km + 80km + 0km

d = 140km

Entonces el espacio recorrido por el Ferrari F430 es de 140km.

De lo cual podemos concluir que el desplazamiento total del Ferrari F430 es -60Km y el espacio total recorrido por el es 140Km y nos podemos dar cuenta que el desplazamiento es diferente al espacio recorrido y viceversa (aún que hay; casos que son iguales).

PROBLEMA 2

En el gráfico podemos observar la posición versus el tiempo, del movimiento de una Hormiga Arriera que se desplaza en dirección horizontal sobre el suelo, respecto al origen determinado que es el Hormiguero.

¿Cuál fue el desplazamiento total de la Hormiga Arriera?
Describe el movimiento de la Hormiga Arriera.
¿Cuál fue el espacio total recorrido por la Hormiga Arriera?

SOLUCIÓN

Mediante la gráfica podremos describir el desplazamiento de la Hormiga Arriera en forma sencilla y clara, teniendo en cuenta los intervalos de tiempo transcurrido y el desplazamiento que se da en cada uno de ellos.

2. Realicemos la descripción del movimiento de la Hormiga Arriera

Observemos que en t= 0s, la Hormiga Arriera se encuentra a 0mm del origen(Hormiguero).
Tengamos en cuenta el primer intervalo de tiempo que está entre 0sg y 1sg; el desplazamiento de la Hormiga Arriera es de 6mm a la derecha del Hormiguero, ya que paso de 0mm a 6mm, es decir
▲X₁ = X_f - X_i
▲X₁ = 6mm – 0mm
▲X₁ = 6mm
Para el segundo intervalo de tiempo que está entre 1sg y 2sg el desplazamiento de la Hormiga Arriera es nulo, porque paso de 6mm a 6mm es decir no se movió.
▲X₂ = X_f - X_i
▲X₂ = 6mm – 6mm
▲X₂ = 0km
El tercer intervalo de tiempo, que está entre 2sg y 3sg, el desplazamiento es -2mm, debido al paso de 6mm a 4mm la Hormiga Arriera retrocedió.
▲X₃ = X_f - X_i
▲X₃ = 4mm – 6mm
▲X₃ = -2km
En el cuarto intervalo de tiempo, que está entre 3sg y 4sg, el desplazamiento es -4mm, porque paso de 4mm a 0mm es decir, la Hormiga Arriera siguió el mismo sentido que traía anteriormente y camino 4mm, llegando al Hormiguero.
▲X₄ = X_f - X_i
▲X₄ = 0mm – 4mm
▲X₄ = -4mm
Para el quinto intervalo de tiempo, entre 4sg y 5sg, en el cual permaneció en el hormiguero(Reposo) la hormiga Arriera y su desplazamiento fue de 0mm, porque paso de la posición de 0mm a 0mm.
▲X₅ = X_f - X_i
▲X₅ = 0mm – (0mm)
▲X₅ = 0mm - 0mm
▲X₅ = 0mm
En el sexto intervalo de tiempo podemos notar que está entre 5sg y 6sg, y su desplazamiento es 5mm, es decir la Hormiga Arriera salió del Hormiguero y camino a la derecha 5mm, debido a su paso de 0mm a 5mm.
▲X₆ = X_f - X_i
▲X₆ = 5mm – 0mm
▲X₆ = 5mm
Para el séptimo intervalo de tiempo, entre 6sg y 7sg, en el cual cambio el sentido de su desplazamiento que fue de -12mm, porque paso de; la posición de 5mm a -7mm.
▲X₇ = X_f - X_i
▲X₇ = -7mm – (5mm)
▲X₇ = -7mm - 5mm
▲X₇ = -12mm
Para el octavo intervalo de tiempo, entre 7sg y 8sg, en el cual siguió mismo sentido que traía, su desplazamiento que fue de -1mm, porque paso de la posición de -7mm a -8mm.
▲X₈ = X_f - X_i
▲X₈ = -8mm – (-7mm)
▲X₈ = -8mm + 7mm
▲X₈ = -1mm
Para el noveno intervalo de tiempo, entre 8sg y 9sg, en el cual cambio el sentido de su desplazamiento que fue de 3mm y se está acercando al Hormiguero, porque paso de la posición de -8mm a -5mm.
▲X₉ = X_f - X_i
▲X₉ = -5mm – (-8mm)
▲X₉ = -5mm + 8mm
▲X₉ = +3mm

1. El desplazamiento total de la Hormiga Arriera se obtiene simplemente hallando la diferencia entre la posición final y la inicial de todo el recorrido de ella.

Como la posición inicial de la Hormiga Arriera es 0mm y la posición final es -5mm, podemos decir que:

▲X_total = X_f - X_i

▲X_total = (- 5m) – (0mm)

▲X_total = -5mm

Podemos decir, que el desplazamiento total de la Hormiga Arriera fue -5mm, ósea; que está a 5mm del lado izquierdo de donde se encontraba inicialmente(Hormiguero).

3. El espacio total recorrido se calcula sumando los valores absolutos de los desplazamientos en cada intervalo:

Como hay nueve desplazamientos, debe haber nueve espacios recorridos por el Hormiga Arriera.

d = |▲X₁| + |▲X₂| + |▲X₃| + |▲X₄| + |▲X₅| + |▲X₆| + |▲X₇| + |▲X₈| + |▲X₉|

d = |6mm| + |0mm| + |-2mm| + |-4mm| + |0mm| + |5mm|+ |-12mm| + |-1mm| + |3mm|

d = 6mm + 0mm + 2mm + 4mm + 0mm + 5mm + 12mm + 1mm + 3mm

d = 33mm

Entonces el espacio recorrido por la Hormiga Arriera es de 33mm.

De lo cual podemos concluir que el desplazamiento total de la Hormiga Arriera es -5mm y el espacio total recorrido por el es 33mm y nos podemos dar cuenta que el desplazamiento es diferente al espacio recorrido y viceversa.

Autor: Uriel Solano

Institución Educativa: Escuela Normal Superior del Bajo Cauca